ことばの地図 ―― word2vec 体験アプリ

単語を平面（2次元の地図）に置いて、「似たことばは近く、関係が同じペアは同じ向き」に並べてみる体験アプリです。 コンピュータが言葉を「数（ベクトル）」として扱う word2vec の考え方を、手を動かして体感できます。

👉 アプリをはじめる　　（演習が終わったら、このページに戻って下の解説を読んでみてください）

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このアプリでやること

1. 画面の平面に、単語のチップを置いていきます。
2. 「似ていることばは近くに」「ちがうことばは遠くに」置くのがコツ。
3. 全部置いたら チェック すると、点数（スコア）が出ます。
4. 「答え合わせ」で、お手本とどれくらい近いか見られます。

最初からいくつかの単語は 動かせない状態で置いてあります。これは「地図の向きの目印（ヒント）」です。

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点数（スコア）はどう決まるの？

総合点は、2つのスコアを混ぜて計算しています。

$$ \text{総合点} = 0.7 \times \text{score1} + 0.3 \times \text{score2} $$

• score1：お手本の地図と、どれだけ「同じ形」に置けたか
• score2：「近いはず・遠いはず」のルールを、どれだけ守れたか

順番に見ていきましょう。

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score1：お手本と「同じ形」になっているか

まず大事な考え方

word2vec の世界では、地図の「向き」や「大きさ」そのものには意味がありません。 大事なのは ことばどうしの位置関係（どれが近くて、どれが遠くて、どっち向きか）です。

たとえば下の2つの地図は、回したり大きさを変えただけで「形」は同じです。 だから どちらも正解 とみなしたい。

   地図A              地図B（Aを回しただけ）
   ねこ                        いぬ
    ・                          ・
        ・いぬ            ねこ・

そこで score1 では、回したり・裏返したり・拡大縮小したり・平行移動しても OK という前提で、 お手本にいちばんピッタリ重なるように合わせてから、ズレを測ります。 この「いちばんよく重ねる」やり方を、数学では プロクラステス解析（Procrustes analysis） と呼びます。

計算の手順（4ステップ）

あなたの配置を $U$、お手本を $R$ とします（どちらも各単語の $(x, y)$ 座標の集まり）。

① 真ん中をそろえる（平行移動をなくす）

それぞれの「重心（平均の位置）」を原点に移動します。

$$ u_i' = u_i - \bar{u}, \qquad r_i' = r_i - \bar{r} $$

ここで $\bar{u}$ は全部の点の平均の位置です。

② 大きさをそろえる（スケールをなくす）

全体の広がり（大きさ）を1にそろえます。

$$ \hat{u}_i = \frac{u_i'}{\sqrt{\sum_i |u_i'|^2}} $$

お手本 $R$ も同じようにそろえます。

③ いちばん重なるように回す（回転・反転）

あなたの地図を「クルッ」と回して（必要なら裏返して）、お手本にいちばん近づく角度を探します。 2次元なら、回転は次の行列で表せます。

$$ \text{回転} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} $$

「いちばん近づく角度 $\theta$」は計算で一発で求められます（特異値分解 SVD という方法を使います）。

④ ズレ（残差）を測って点数にする

重ね合わせたあとに残った「ズレの大きさ」$d$ を測ります。

$$ d = \sqrt{\sum_i |\hat{r}_i - \hat{u}_i^{\text{(重ねた後)}}|^2} $$

ズレが小さいほど高得点になるように変換します（イメージ）。

$$ \text{score1} = 100 \times \max!\left(0,; 1 - \frac{d}{d_{\max}}\right) $$

つまり 「形がそっくり = 高得点」。向きや大きさがちがっても、形が合っていれば満点に近づきます。

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score2：近い・遠いのルールを守れたか

問題ごとに「このペアは近いはず」「このペアは遠いはず」というルールが決まっています。 score2 は、そのルールを どれだけ守れたか（達成率） です。

$$ \text{score2} = 100 \times \frac{\text{守れたルールの数}}{\text{ルール全体の数}} $$

• 「近いはず」のペア → ちゃんと近くに置けていれば ✅
• 「遠いはず」のペア → ちゃんと遠くに置けていれば ✅

形（score1）は合っていても、特定のペアの距離がイマイチなときに、ここで差がつきます。

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本物の word2vec とのちがい

このアプリは体験用に 2次元（平面） にしていますが、本物の word2vec は単語を 数百次元（たとえば100〜300個の数の並び）のベクトルで表します。次元が多いほど、 「色」「大きさ」「気持ち」みたいなたくさんの意味の軸を同時に表せます。

本物では、ことばの近さを測るのに コサイン類似度（ベクトルの「向き」の近さ）をよく使います。

$$ \cos(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}) = \frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}|,|\boldsymbol{b}|} $$

有名な例として、ベクトルどうしの足し算・引き算で意味の関係が表せることがあります。

$$ \text{king} - \text{man} + \text{woman} \approx \text{queen} $$

（「王」から「男」を引いて「女」を足すと「女王」に近づく、というイメージ）

このアプリで「同じ関係のペアは同じ向き・同じ距離になる」と感じた感覚が、 実はこの足し算・引き算の世界につながっています。

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もっと知りたい人へ（キーワード）

• ベクトル / 内積 / コサイン類似度
• 次元（2次元 → 数百次元）
• プロクラステス解析、特異値分解（SVD）
• word2vec / 単語埋め込み（word embedding）

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この教材はオープンキャンパス体験用に作成されています。

• 琉球大学工学部工学科知能情報コース
• 2026年度オープンキャンパス
• 説明担当: 當間愛晃
• ライセンス: CC BY 4.0