Implementar métodos numéricos

[Potalej]

Há vários métodos numéricos a serem otimizados e muitos outros a serem inseridos. Preciso fazer isso.

Melhorar:

• Os métodos de Ruth, Runge-Kutta-Nystrom e Stormer-Verlet Compostos estão todos mal-otimizados.
• O RKN45 até hoje não funciona.

Adicionar:

• IAS15
• Outros métodos simpléticos de alta ordem.

[Potalej]

Tentar implementar também o Hermite Scheme do Aarseth, mesmo que sem passos individuais, para ver se há algum ganho.

[Potalej]

Atualizações sobre isso:

• Em testes locais, consegui implementar métodos de Runge-Kutta embutidos, como RKE12 e o RKF45;
• Os métodos são relativamente eficientes, dependendo dos parâmetros oferecem bons resultados.

Penso em adaptar a estrutura da classe de integração para operar com diferentes tipos de método que pretendo implementar e testar, embora não vá usar a maioria:

• Métodos de passo único e tamanho de passo fixo;
• Métodos de passo único e tamanho de passo variável;
• Métodos multipasso;
• Block-Integration para testar o Hermite-Scheme do Aarseth.

Para os de passo variável, preciso estar atento no seguinte:

• É importante ter um $h_0$ salvo na classe;
• Os parâmetros precisam poder ser alterados através do arquivo de entrada, de repente algo como integracao.parametros;
• As colisões precisam ser incluídas no pacote de alguma forma, com certeza dentro dos subpassos em cada intervalo $[t_k, t_{k+1}]$ de tamanho $h_0$ e talvez sendo levado em conta na hora do erro, não sei.

Para os outros ainda não sei bem. Quero deixar a estrutura de multipasso pronta para uso porque o Hermite-Scheme vai usá-la também, e eu nunca usei esse tipo de método.

A do Block-Integration preciso repensar a rotina de integração para dividir bem os corpos e só calcular o necessário. Preciso implementar também o jerk e sua derivada. Quero fazê-lo única e exclusivamente por curiosidade.

O multipasso parece interessante porque pode ser menos custoso em termos de cálculos de força, embora vá consumir mais memória. Mas pode dar uma boa acelerada em experimentos pequenos.

[Potalej]

Ponto negativo para os multipasso: não vão funcionar com colisões!