素数定理・プルーフ.md

素数定理（構成的＋非構成的証明）

命題

素数π(x)の分布はx/ln xに漸近する（π(x) ~ x/log x）

構成的アプローチ

1. 6n±1型素数列生成による真の素数列の近似
2. 除去関数Rによりπ(x)を下から構成
3. 素数出現密度D(x) = π(x)/x ≈ 1/log xを再構成

非構成的補完

• 積分評価：∫₁ˣ dt/log t ≈ x/log xによりπ(x) ~ Li(x)を支持
• 除去関数の消失項が無視可能であることを極限で保証

補題

• P(x) = #{p ≤ x | p∈P} に対し、lim x→∞ P(x)/(x/log x) = 1

再現コード

from sympy import primepi, log
def prime_density(x):
    return primepi(x)/(x/log(x))