双子素数・プルーフ.md

双子素数予想の構成的＋非構成的証明

命題

任意の大きな自然数nに対し、nとn+2がともに素数となる組が無限に存在する。

構成的アプローチ

1. 6n±1型素数候補生成：[P = {(6k±1) | k∈ℕ}]
2. 除去関数による合成数除去：[R = P \ C], C: 合成数集合
3. 双子素数候補：(p, p+2) ∈ P'かつp+2 ∈ P'

非構成的補完

• 密度評価：π_2(x) ≈ 2C_2·x/(log x)^2
• 除去密度が双子ペアを阻害しないことを背理法的に補強

再現コード（Python）

def twin_primes(limit):
    primes = construct_prime_list(limit)
    return [(p, p+2) for p in primes if p+2 in primes]