コラッツ・プルーフ.md

コラッツ予想（構成的＋非構成的補完）

命題

任意の自然数nに対し、Collatz操作により最終的に1へ到達する。

構成的アプローチ

• 操作定義：T(n) = n/2 (even), 3n+1 (odd)
• 奇数系列・偶数系列の再現パターンを列挙し、既知到達点への漸近を検出

非構成的補完

• 密度1近似：例外なき収束軌道が全体集合で密度1を持つ仮定
• 背理補完：例外が存在すれば、密度的連続性に矛盾

補題

• 任意のnについて、T^k(n)=1となるk∈ℕが存在する ⇔ 軌道有限性

再現コード

def collatz_terminate(n):
    seen = set()
    while n != 1 and n not in seen:
        seen.add(n)
        n = n//2 if n%2==0 else 3*n+1
    return n == 1